箸が汚れたからとはいえ、味噌みそ汁や茶の中に浸して、箸の汚れを取るのはいけません。
箸の汚れを落としたということは、その汚れは料理に混ざったということです。
味噌汁で洗えば、汁が汚れます。
茶で洗えば、茶が汚れますね。
食べるときに口にするなら、意味がないのです。
そもそも見た目も上品ではありません。
箸は、食べるために使うものです。
箸先の汚れを、口でなめて落とすのも、NGです。
あらたまった場でどうしても取りたいときは、懐紙を使って取るのがマナーです。